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KC. Jeremiah.程小明

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神学 哲学 数学:无穷概念是否存在 世界是否没有界限?  

2011-01-07 08:37:24|  分类: 精神生活 |  标签: |举报 |字号 订阅

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神学 哲学 数学:无穷概念是否存在 世界是否没有界限? - KC.Jeremiah - K.C. Jeremiah

 

神学 哲学 数学:无穷概念是否存在 世界是否没有界限?


产生最大矛盾之处是关于无穷的概念。

 

无穷观念表现在“素数无穷多”是指任何有限多素数集台之外还有素数,而不考虑所有素数的无穷整体。

 

数学家一直回避这种实在的无穷。

他们都局限于潜在的无穷,这就是超越过所有有限的变化着的有限。

   

而实在的无穷则分为三类:

1、绝对的实在无限,完全独立的、超越世界而存在的,在神中实现的绝对的实无穷;

2、超穷,现存世界或被造世界中具体化的无穷;

3、超穷数,人仍所认识的抽象的实在的无穷。

4、完全否认超穷和超穷数

5、承认具体的实在无穷,但否认抽象的实在无穷

6、神学的观点,承认抽象的实在无穷而否认具体的实在无穷,也就是显示上帝的伟大,只有上帝才是无穷的,而他所创造的世界只能是有限的;

7、既承认抽象的实在无穷,也承认具体的实在无穷,观点中有柏拉图主义的成份,不是形式主义者。

  

数学哲学:

1、纯粹逻辑的本性及其在人类知识中的地位;

2、数学概念的刻划;

3、直觉及形式化在数学中的地位;

4、逻辑与数学的关系;

5、数学的本性及其与下列诸概念的关系,必然性、分析性、真理性、先验性、自明性;

6、数学在人类知识中的地位;

7、数学活动及实际。

 

1、数学的对象以及它们与现实世界(或实在)的关系;

2、(由此产生的)数学中的“存在”,乃至无穷的意义;

3、数学活动的本质是发现还是发明;

4、数学的真理性、绝对性、相对性、约定性;

5、真理的判断标准;

6、数学与逻辑的关系;

7、数学的方法论,公理化与形式化。

数学与哲学

   

现代的数学家大都很少关心哲学文题

甚至对基础问题一般都不闻不问

 

数理逻辑成为一门极为专门的学科

象几何、拓扑、分析、代数、数论一样,成为专家研究的对象

外行简直难于理解。

 

 

数学家与数学基础、数理逻辑,乃至数学哲学脱离的越来越远

 

数理逻辑和集合论的发展

引起许多数学家的兴趣乃至极大的热情

他们甚至并非逻辑专家

也毫不迟疑地参与由这些问题所引起的论战

 

他们也不能说没有自己的哲学。

他们对哲学论战不那么感兴趣罢了。

 

哲学的论战与基础问题紧密结合在一起

成为几乎每位重要数学家的关注对象。

 

逻辑主义、直觉主义和形式主义

这些争论问题并没有得到解决

它们似乎离数学问题越来越远

因此越来越失掉了指导意义。

 

讨论数学哲学的论著

大都是数理逻辑专家或哲学家写的

 

他们讨论的哲学问题大都偏重于数理逻辑

而较少涉及数学本身的哲学问题。

数学命题反映物理世界最普遍的性质。

数学是物理科学的一部分。

 

数学的对象是某种精神或思想对象。

 

把经典数学的对象无穷扩张也有其现实性;

 

数学对象是先验的一时的直觉过程。

 

什么是“直觉”

1、它本质上是一种思维活动;

2、它是先验的;

3、它不依赖于语言;

4、它是客观的,也就是对于所有思想者都是同样的。

   

数学对象是形式系统

它只是一个架子,指定一些对象而不管其意义如何

由对象按照一定规则组成项

并规定由项组成的一些原始话题的方式

再指定一些原始命题称为公理及推演规则。

 

数学的对象就是这样构成的形式系统

其主要任务就是由这些对象推出定理来。

数学就是符号游戏。

 

 

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